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Faculdade de Ciências e Tecnologia


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA : Faculdade de Ciências e Tecnologia


CURSO: Matemática

HABILITAÇÃO: Licenciatura

OPÇÃO:

DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática, Estatística e Computação

IDENTIFICAÇÃO

CÓDIGO

DISCIPLINA OU ESTÁGIO

^ SERIAÇÃO IDEAL




CÁLCULO DE AUTOVALORES E AUTOVETORES

3º. ano

OBRIG/OPT/EST

^ PRÉ E CO-REQUISITO

ANUAL/SEM

Optativa

Álgebra Linear I

Semestral

CRÉDITOS

^ CARGA HORÁRIA TOTAL


DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA


TEÓRICA

PRÁTICA

TEO/PRAT

OUTRAS

04

60 h

60 h










^ NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS

AULAS PRÁTICAS

^ AULAS TEÓRICO/PRÁTICAS

OUTRAS


45 h




15 h




^ OBJETIVOS (ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de:)

- Resolver e analisar sistemas lineares.

- Aplicar o processo de ortogonalização e interpretar o resultado do processo.

- Resolver o problema dos mínimos quadrados.

- Calcular autovalores e autovetores.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (título e descriminação das Unidades)

  1. Vetores e matrizes.

    1. Norma vetorial

    2. Norma matricial

    3. Propriedades

  1. Análise de soluções de sistemas lineares.

2.1 Condição e número de condição.

2.2 Estabilidade

2.3 Eliminação Gaussiana

2.4 Métodos iterativos.

  1. Fatorações ortogonais e quadrados mínimos lineares.

3.1 Projetores

3.2 Fatoração de Cholesky

3.3 Fatoração QR

3.4 Transformada de Hauseholder

3.5 Ortogonalização de Gram-Schimidt

3.6 Problema dos mínimos quadrados

  1. Decomposição em valor singular.

4.1 SVD

  1. Fundamentos do cálculo de autovalores e autovetores.

5.1 Teoria geral

5.2 Métodos numérico para cálculo de autovalores

5.3 Quociente de Rayleigh.

METODOLOGIA DO ENSINO

- aulas expositivas da parte teórica, que contemplem também a apresentação de exemplos, resolução de exercícios e a relação com os conteúdos ensinados em outras disciplinas do curso;

- listas de exercícios a serem resolvidas pelos alunos, fora do horário regular das aulas, como instrumento complementar no processo de ensino-aprendizagem e também para fixação e apreensão do conhecimento;

- trabalhos extra-classe que levem o aluno a conhecer a utilização da Álgebra Linear em problemas aplicados, como elemento motivador no processo de ensino-aprendizagem e também como forma de despertar o interesse do aluno pela disciplina;

- horário de atendimento aos alunos, para sanar dúvidas e dar orientação sobre os trabalhos propostos. Sugere-se pelo menos quatro horas semanais para tal atividade.

^ BIBLIOGRAFIA BÁSICA

B. Noble and J. W. Daniel, Applied Linear Algebra, 3nd edition, Prentice Hall, 1998.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

J. W. Demmel, Apllied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computation, 3nd edition, John Hopkins, 2001.

E. L. Lima, Álgebra Linear, 3a ed., Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1998.

Carl D. Mayer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000.

L. N. Trefethen and D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

D. W. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, John Wiley & e Sons, 2nd edition, 2002.

David S. Watkins, The Matrix Eigenvalues Problem, SIAM, 2008.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

A avaliação deverá contemplar, no mínimo, uma prova escrita. A média final levará em conta as avaliações individuais e coletivas dos alunos e as demais atividades desenvolvidas na disciplina, como a resolução de listas de exercícios, apresentação de seminários, trabalhos realizados e outros.




EMENTA (Tópico que caracteriza as unidades dos programas de ensino)

  1. Vetores e Matrizes.

  2. Análise de solução de sistemas lineares.

  3. Fatorações ortogonais e quadrados mínimos lineares.

  4. Decomposição em valor singular.

  5. Fundamentos do cálculo de autovalores e autovetores.

HORÁRIO DE ATENDIMENTO AO ALUNO:


APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO


CONSELHO CURSO

CONGREGAÇÃO

ASSINATURA(S) DO(S) RESPONSÁVEL (EIS)





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